I modelli matematici hanno numerose applicazioni pratiche dalla medicina alla meteorologia (e aiutano a vincere l'America's Cup)

Quant'è concreta la teoria


di Maria Maggi

Alfio Quarteroni è il matematico che ha condotto il progetto fluidinamico per la realizzazione dello scafo di Alinghi, l'imbarcazione svizzera che ha vinto l'America's Cup nel 2003 e nel 2007. Il suo campo di indagine è l'applicazione a eventi reali delle equazioni matematiche.
Infatti per descrivere un certo fenomeno, lo si traduce in equazioni:  in tal modo si ottiene un "modello matematico" della realtà. Queste equazioni non sono quasi mai risolvibili in forma esplicita e allora, per avere le risposte, si ricorre all'analisi numerica, agli algoritmi, alla risoluzione al computer, all'interpretazione dei risultati, eccetera. Tutto questo processo va sotto il nome di modellistica matematica e numerica, e fa uso del calcolo scientifico per risolvere il problema. A monte c'è la fisica matematica, perché si devono rappresentare i fenomeni fisici in studio (per esempio di fluidodinamica, elettromagnetismo, meccanica dei solidi) attraverso equazioni. A valle, invece, c'è l'analisi, perché, per affrontare le equazioni, bisogna capire se per esse esistano soluzioni e in quali regimi.

La matematica è considerata dai più una scienza astratta, ma anche le teorie più astruse possono avere, magari decenni o secoli dopo la loro formulazione, applicazioni concrete in campi impensabili.

La matematica oggi permea ogni ambito del sapere. Usiamo, inconsapevolmente, algoritmi matematici quando inviamo immagini dai nostri telefoni cellulari, o quando i motori di ricerca ci dispensano risposte a qualsivoglia tipo di richiesta, pescando fra le oltre 25 miliardi di pagine del web in tempi infinitesimali. I modelli matematici, poi, si usano oggi per simulare e ottimizzare problemi di interesse reale che si incontrano nelle scienze, nell'ingegneria, nella medicina e nell'economia. Per esempio nel campo delle previsioni meteorologiche su scala planetaria, regionale o locale. Si usano modelli per l'analisi di rischio sismico, la valutazione d'impatto di inondazioni o esondazioni, la simulazione di processi di inquinamento atmosferico o idrico. La lista sarebbe infinita.

Lei usa la matematica per risolvere problemi pratici, come costruire nel modo migliore una barca in grado di vincere la Coppa America.

Il mio gruppo di Losanna ha collaborato con il design team di Alinghi. Grazie ai modelli matematici abbiamo previsto e simulato ogni possibile dettaglio del flusso intorno all'intera barca:  quello aerodinamico intorno alle vele e all'albero, quello idrodinamico intorno allo scafo e agli elementi in acqua, le scie turbolente che si generano in acqua e in aria, le interazioni con la deformazione delle vele, la simulazione della superficie d'onda. Un problema gigantesco, di qualche centinaia di milioni di incognite, la cui soluzione ha richiesto l'uso di supercalcolatori di grande potenza, finalizzato a scoprire le forme ottimali dei diversi elementi dell'imbarcazione in modo da massimizzarne la performance e condurre alla vittoria.

Lei ha anche dato contributi alla modellistica matematica e alla simulazione numerica per il sistema cardiovascolare umano. Quali sono le difficoltà principali nel modellare sistemi biologici?

La ricerca internazionale negli ultimi anni ha messo a punto modelli matematici e simulazioni al calcolatore al fine di migliorare gli strumenti a disposizione dei medici per capire le diverse situazioni fisiopatologiche, misurare l'efficacia delle terapie proposte e affinare l'analisi del rischio paziente/malattia. Con il mio gruppo mi sono occupato di numerosi progetti inerenti la funzionalità del sistema cardiovascolare. Ad esempio quello relativo agli stent, le reti metalliche che si inseriscono nelle coronarie per neutralizzare un'occlusione che potrebbe avere effetti deleteri sul cuore. L'impianto di uno stent in un'arteria modifica infatti le proprietà elastiche e di rigidezza della parete vascolare. Le equazioni della matematica consentono di simulare accuratamente questi processi e dare al medico un'informazione di tipo sia qualitativo sia quantitativo complementare a quelle di cui già dispone.

La matematica difende la vita, dunque. Ma anche il problema energetico è cruciale per l'umanità. Lei sta lavorando al progetto Solar Impulse con Bertrand Piccard, cioè alla costruzione di un aereo a energia solare in grado di fare il giro del mondo. Che ruolo ha la matematica?

Bertrand Piccard, un esploratore svizzero, ha proposto nel 2003 il progetto avveniristico di un primo volo intorno al mondo di un velivolo a energia solare per perseguire un nuovo ideale di sviluppo sostenibile, attraverso una missione avvincente e grazie all'innovazione tecnologica. Solar Impulse, il nome dato al progetto, vuole ripercorrere tutte le grandi tappe della storia dell'aviazione e culminare con il giro del mondo di un aereo che utilizza solo energie rinnovabili, senza generare emissioni di inquinanti. La modellistica matematica gioca un ruolo importante in questo progetto multidisciplinare, per la valutazione delle strategie di volo ma anche per lo studio aerodinamico e l'analisi strutturale.

Il grande libro della natura è scritto in caratteri matematici - diceva in sintesi Galileo - se l'uomo non capirà questo linguaggio, continuerà ad aggirarsi in un oscuro labirinto.

Galileo, come Keplero, Newton e Cartesio, furono sostenitori dell'idea che il mondo fisico fosse stato dotato da Dio di una struttura matematica. In tempi più recenti, vi si è contrapposta l'idea che la struttura dei processi di collegamento fra sinapsi e neuroni nel nostro cervello obbedisca a una rappresentazione (un modello) che potremmo definire di tipo matematico. Comunque la si voglia vedere, la matematica è immanente nell'evoluzione del pensiero umano.

Lei ha studiato matematica per capire la natura?

In realtà mi piaceva molto l'economia, una materia che avevo avuto modo di studiare durante la scuola superiore. Poi durante l'esame di maturità il presidente della commissione (un professore esterno) mi disse che sarebbe stato un peccato se non avessi studiato la matematica. Mi iscrissi allora a matematica pensando di poter acquisire competenze che mi sarebbero state utili nella mia futura professione di analista economico. Poi ho scoperto quanto fosse affascinante e coinvolgente la matematica, e alla fine del mio corso di studi è stato naturale iniziare una carriera da ricercatore. Ma non è stata assolutamente una scelta premeditata.

Dio, come Creatore della natura, è un matematico? L'ha trovato nelle sue ricerche e nei suoi studi?

Per chi ha fede il Dio creatore non può esimersi dall'essere anche un matematico. Il più grande di tutti, naturalmente. Perché ha risolto il più complesso problema inverso che mai sia stato posto:  determinare le condizioni iniziali giuste (al tempo zero, quello della creazione) affinché il sistema dinamico dell'evoluzione dell'universo arrivasse a oggi a possedere questa meravigliosa grandezza. Come sanno bene i matematici, i problemi inversi (conosciuta la soluzione trovare i dati che l'hanno generata) sono i più difficili. Se ne sa risolvere solo una sottoclasse, e con tecniche di approssimazione piuttosto pesanti.

Dio parla a tutti, anche ai non cristiani, agli atei. Come si pone Lei di fronte alla questione di Dio?

Non sono mai riuscito a farmi "una ragione" incontrovertibile dell'esistenza di Dio. Tuttavia io Dio lo "sento". Non solo perché il sistema dinamico dell'universo non degenera nonostante le sue innumerevoli componenti siano talmente non lineari dal doversi ineluttabilmente piegare (sui tempi lunghi) a instabilità e degenerazioni irreversibili, se seguissero solo le leggi della matematica e della fisica, e non fossero invece controllate a distanza da un "grande Regolarizzatore".

Nel nostro mondo con i mezzi moderni (computer, comunicazioni globali, sensori sempre più raffinati) le conoscenze si moltiplicano e diventano sempre più ampie. Ci basta la conoscenza per affrontare il futuro?

La conoscenza è fondamentale. Le conquiste della scienza e lo sviluppo della tecnologia sono un bene per l'umanità, tutta, quella che ne beneficia subito, quella che ne godrà più tardi. Una cosa è certa:  fra cento anni, la nostra società sarà radicalmente diversa da quella che conosciamo oggi e in tutti c'è la consapevolezza che si debba decidere se mantenere le dinamiche attuali e subirne le conseguenze (che potrebbero essere drammatiche) o cercare di governare il cambiamento attraverso un graduale transizione verso forme di energia alternative a quelle fossili. A tal fine è necessario promuovere il concetto di sviluppo sostenibile, ovvero lo sviluppo che soddisfa i bisogni attuali senza compromettere la possibilità alle generazioni future di soddisfare i loro. Non c'è dubbio che la scienza dovrà giocare un ruolo cruciale in questo processo di transizione. Il flusso della storia è spinto dalle conoscenze e mitigato dall'umanesimo. L'uomo ne è l'artefice; il cuore, la mente e lo spirito ne sono la guida.



(©L'Osservatore Romano 30 luglio 2010)
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