In seguito alla riforma dell’istruzione del 1948 (con la quale fu vietato l'insegnamento della religione a scuola) e soprattutto al decreto n. 358 dello stesso anno, con cui la grande assemblea nazionale soppresse la Chiesa greco-cattolica di Romania, Lucian Mureşan ha abbandonato gli studi, in quanto non vedeva più attuabile il suo desiderio di preparasi per seguire la vocazione al sacerdozio.

Così per tre anni, fino al 1951, ha frequentato una scuola professionale di falegnameria a Baia Mare e, nel frattempo, ha continuato a studiare privatamente per completare gli studi liceali. Nel successivo triennio ha prestato servizio militare, all’epoca obbligatorio, frequentando a Turnişor (Sibiu) la scuola per ufficiali di aviazione, al termine della quale è stato assegnato alla base aerea di Craiova.

Nel 1953 è stato dichiarato indesiderabile, in quanto greco-cattolico, e trasferito al dipartimento che si occupava della costruzione della prima centrale idroelettrica della Romania, a Bicaz. Nel 1954 è tornato a casa, cambiando negli anni successivi varie occupazioni, in attesa di poter tornare allo studio della teologia.

Nel 1955 il vescovo Márton Áron di Alba Iulia autorizzò eccezionalmente l'ingresso di cinque giovani greco-cattolici - uno per ogni eparchia - nell'istituto teologico della Chiesa cattolica di rito latino nella stessa Alba Iulia. Tra questi vi era Lucian Mureşan, insieme con Pantelimon Aştelean, Vasile Abrudan, Virgil Florian e Ioan Sălăjan. Già dopo il primo anno di studi, Abrudan e Sălăjan si ritirarono e nel secondo anno li seguì anche Florian. Nel quarto anno accademico i due giovani rimasti, Mureşan e Aştelean, furono informati dal rettore dell’istituto che il dipartimento dei culti li aveva espulsi e costretti a lasciare la facoltà e la città entro ventiquattr'ore, pur non essendovi alcuna motivazione ecclesiastica o canonica per tale provvedimento.

L'espulsione e il ritorno a casa hanno coinciso per Lucian Mureşan con l’inizio della persecuzione e dei pedinamenti da parte della Securitate, la polizia segreta del regime. Per almeno un anno ha incontrato notevoli difficoltà a trovare un'occupazione presso le varie aziende minerarie e nei cantieri del distretto, venendo sempre rifiutato in quanto ex-teologo cattolico. Solo dopo lungo tempo è riuscito a ottenere un posto come operaio nella cava di pietra Limpedea di Ferneziu, dove ha lavorato per quasi dieci anni. Dato che anche qui erano iniziate le persecuzioni, ha trovato successivamente un impiego presso la direzione della manutenzione di strade e ponti del distretto di Maramureş, che ha poi lasciato solo nel giugno 1990, dopo aver raggiunto l'età per la pensione.

Malgrado le persecuzioni, ha conservato il desiderio di essere ordinato sacerdote e ha continuato clandestinamente gli studi teologici, riuscendo a ottenere la licenza in teologia. Il 19 dicembre 1964, in seguito a un decreto di grazia, Lucian Mureşan è stato ordinato sacerdote dal vescovo ausiliare di Maramureş, Ioan Dragomir. Negli anni successivi ha esercitato il ministero in clandestinità, occupandosi soprattutto di pastorale giovanile e di quanti si preparavano a ricevere gli ordini sacri. Dopo la morte del vescovo Dragomir, il 25 aprile 1985 è stato incaricato - all’inizio provvisoriamente e quindi, dal 9 agosto 1986, come titolare - del governo pastorale dell’eparchia di Maramureş.

Dopo la rivoluzione del 1989 e l'uscita dalla clandestinità della Chiesa greco-cattolica, il 14 marzo 1990 è stato nominato da Giovanni Paolo II Vescovo di Maramureş e ha ricevuto la chirotonia (consacrazione) episcopale a Baia Mare il successivo 27 maggio da Alexandru Todea, alla presenza del delegato pontificio, l’arcivescovo Guido Del Mestri, e di Ioan Ploscaru, vescovo di Lugoj. Lucian Mureşan diventava il terzo presule, in ordine cronologico, di Maramureş, dopo Alexandru Rusu (morto nel 1963 nel carcere di Gherla) e Ioan Dragomir.

Il 16 dicembre 2005, con la bolla Ad totius Dominici gregis, Benedetto XVI ha elevato la Chiesa metropolitana sui iuris di Făgăraş e Alba Iulia ad Arcivescovato maggiore, innalzando Mureşan alla dignità di Arcivescovo maggiore della Chiesa greco-cattolica di Romania. Il presule è stato poi intronizzato come Arcivescovo maggiore il 30 aprile 2006, alla presenza dell'allora prefetto della Congregazione per le Chiese Orientali, Sua Beatitudine Ignace Moussa I Daoud, e dell'arcivescovo Jean-Claude Périsset, all’epoca nunzio apostolico in Romania e nella Repubblica di Moldavia.

Nei periodi tra il 1998 e il 2001, tra il 2004 e il 2007, e di nuovo dal 2010 al 2012, Presidente della Conferenza episcopale cattolica in Romania, che riunisce i vescovi delle Chiese cattoliche del Paese di entrambi i riti. 

È Capo del Sinodo della Chiesa romena.